2023.05.16. Háromszög

 „Ez már nem ugyanaz a nap, amelynek fényében megkapáltam a babvetésemet. Minő csodálatos háromszögek csúcsai a csillagok!” (Thoreau)

Elbűvölő fénymikroszkópos kép egy 32-40 millió éves diatóma alga csontvázáról. A tengeri tápláléklánc alján fotoszintetizáló algák a diatomák, szinte minden vízi környezetben megtalálhatók. (Forrás: fb)

A fent fénykép ihlette a mai HÁROMSZÖG hYVószót. 

A háromszög mint szimbólum

A háromszög az ellentétek feloldásának jelképe. Két ellentétes erő harmóniában kapcsolódik össze a harmadik pontban. Az egyensúly, harmónia jelképe is ilyen értelemben, továbbá mindig 3 fontos pillért is jelöl.  

A természettudományokban és a bölcsésztudományokban is gyakran használják a háromszög szimbólumát különböző elméletek értelmezésére, magyarázatára. Néhány tudományból hozott mindenki számára ismert háromszög elméleti pl: pitagorasz tétele, maslow motivációs piramisa stb.

A háromszög mint szimbólum jelentése

A test, az elme és a lélek kombinált erejével áll összefüggésben. Az alapvető erők egyensúlyát jelképezi: anya-apa-gyerek, múlt-jelen-jövő, születés-felnőttkor-halál, test-lélek-elme.

Az ősi hit szerint a háromszög egy férfi Nap-szimbólum, mely a tüzet, az istenséget, az életet, az elmét, a harmóniát és a gazdagságot jelképezi.

A lefelé fordított háromszög feminim és Hold-szimbólum, az anyaföldet, a vizet, az esőt és az áldást jelképezi.

A kereszténységben és a zsidó hitben a háromszöget gyakran isten és a szenthármasság jeleként értelmezik.

A mágiában a tűz jelképe, lefelé fordítva a víz elemé.

Ha két ellentétes irányba mutató háromszöget összeillesztenek az a dávid csillag jelképét kiadva az egyensúlyt és a tudást szimbolizálja.

Nézzünk kicsit rá, hogy párkapcsolati értelemben miért is érdekesek a háromszögek, mit taníthatnak nekünk?

Az élet háromszöge

A budhizmus szerint az életnek nem egy kezdete és egy végpontja van, vagyis élet-halál, hanem van egy harmadik pontja is, a felnőttkor. A lényege, hogy a háromszög első pontja a születés pillanata, a csúcspontja a felnőttkor, és a lefelé tartó vonal az öregedés melynek végpontja a halál. Azaz a test, szellem és lélek fejlődése a születéstől a felnőttkorba, majd felkészülés az elmúlásra az öregedéssel tapasztalatszerzéssel.

A homeopátia "energiamegmaradás" háromszögének csúcsain
anyag-energia-információ

.....

Majd blogjaimban is beírtam a keresés mezőbe és lám mimindent találtam:

A hétköznapi ember számára matematika a 4 alapműveletével (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a százalákszámítással/kamatos kamatszámítással és a trigonometrával be is fejeződhetne...  Ezek létfontosságuak viszont... Ezeket használjuk jószerivel nap-mint-nap vásárláskor, hitelfelvételkor és a házunk/lakásunk építése/szépítése során...

Trigonometria

A trigonometria (az ógörög τρίγωνος / trigonosz – "háromszög", és μέτρον / metron – "mérés" szavakból) a matematika egy ága, mely a geometriában a háromszögek oldalai és szögei közötti összefüggésekkel, az analízisben az őket leíró trigonometrikus függvényekkel foglalkozik. A trigonometria feladatai közé tartozik ezek tulajdonságainak vizsgálata és az ezeken alapuló számítások. A gömbi háromszögeket a gömbi trigonometria írja le. A gömbi szögfüggvények is a szögfüggvények közé tartoznak; ugyanúgy elemzik és felhasználják őket, mint a többit. A hiperbolikus geometriából származtathatók a hiperbolikus szögfüggvények. Forrás: wikipedia https://hu.wikipedia.org/wiki/Trigonometria

A közönséges, gömbi és hiperbolikus szögfüggvények mind bevezethetők analitikus úton is. Vizsgálatukkal a geometriából eredeztethető trigonometria az analízis részévé válik.

...

Háromszögelés

A hajó távolságának meghatározása háromszögeléssel
A két mérési pont távolsága. A mérési pontokban szögmérővel megállapítják az α és β szögeket. Ezek alapján méretarányos szerkesztéssel, vagy középiskolai trigonometriai számításokkal a hajó pontos helyzete megállapítható

A háromszögelés (lat. triangulatio) egy trigonometriai, geometriai művelet, amellyel egy háromszög két csúcsának koordinátáit, valamint a belső szögeket ismerve meghatározhatóak a harmadik csúcs koordinátái.

Leggyakrabban geodéziai mérések során alkalmazzák.

A képen látható eset számítása:

${\displaystyle �=\frac{�}{\mathrm{t}\mathrm{g}�}+\frac{�}{\mathrm{t}\mathrm{g}�}}$

Ebből átrendezve:

${\displaystyle �=�/(\frac{1}{\mathrm{t}\mathrm{g}�}+\frac{1}{\mathrm{t}\mathrm{g}�})}$

Természetesen magassági mérésekre is alkalmas az itt bemutatott elveken.

Fontos felhasználása, amikor a tüzérségnek a célpontot egy megfigyelő jelöli ki.

A GPS rendszerek elterjedése előtt az egyetlen módszer volt a földmérők, térképészek kezében. Jelentőségük a GPS terjedésével csökken , de nem szűnik meg, a geodéziában a GPS inkább az ötödrendű ponthálózatot teszi szükségtelenné. A GPS-mérésekhez is szükség van földi alapponthálózatra, amelyek a GPS referenciapontjaiként működnek. Ezeket Magyarországon OGPSH-alappontoknak nevezik. Földi referencia nélkül a geodéziai GPS-ek sem működnek elvárható (geodéziai) pontossággal.

Minden ország rendelkezik viszonyítási pontokkal, amelyekhez képest a méréseket el lehet végezni. A háromszögelési alapponthálózatot csillagászati módszerekkel nagy pontossággal meghatározott koordinátájú pontokról kiindulva létesítették. Magyarország első háromszöghálózatát II. József idején határozták meg, amelyet a franciskánus térképezés alkalmával 1806-tól pontosítottak és sűrítettek. A felsőrendű (negyedrendű) alapponthálózaton belül belső mérésekkel már részletesebb ötödrendű ponthálózatra is lehetőség adódik. Ezeket már nem háromszögeléses, hanem poláris- és sokszögeléses mérésekkel hozzák létre. (Forrás: wikipédia)

.....

Hat éve a tavaszi nagytakarításban találtam egy logarlécet, ami még az apukámé volt. Még én is használtam egy ideig.

A hetvenes évek közepétől  Ganz Villanyban dolgoztam - a trafó és később az aszinkronmotor szerkesztésben - Budán. A korszerű "kurblis" számológépet csak az idősebb számítómérnökök használhatták akkortájt, és ők is csak "gépidőt" kérve hozzá. Később - a precízebb számítások miatt - csak is a vasmag lemezei méreteinek kiszámításához és szerkesztéshez már igénybe vehettem én  is.

Aztán a nyolcvanas évekre lassan bekerültek a négyalapműveletes és később a programozható zsebszámológépek a köztudatba és a szerkesztésekbe is. 

S mire elhagytam a villamos(üzem)mérnöki pályát a kilencvenes évek elején, már a CAD rendszerben rajzoltam meg az aszinkronmotor összeállítási rajzát. A logarlécet pedig - ahogy akkortájt mondták -, már csak hátvakarásra használtuk. 

Mit ad Isten a nagytakarítás után pár nappal pedig újra láttam az Apolló 13 című filmet, ahol a film 58. és 60. perce között újra felfedeztem a logarlécet.

A logarlécet 1620-1630 között találták fel, miután John Napier publikálta a logaritmusról szóló alapvető művét. Az oxfordi egyetemen Edmund Gunter feltalált egy eszközt, mely egy logaritmikus skálából és mérőeszközökből állt és amellyel szorozni és osztani lehetett. 1630-ban a cambridge-i William Oughtred készített egy körlogarlécet, és 1632-ben egyesítette találmányát Gunter eszközével, ezzel létrejött a mai értelemben vett logarléc. Oughtred sokáig nem publikálta találmányát, hasonlóan a kortárs Newtonhoz, aki forradalmian új fizikai elméleteit évekig nem merte nyilvánosságra hozni, és később kemény harcot folytatott az elsőbbségért egy korábbi tanítványával, Richard Delamainnel.
1722-ben Warner bevezette a négyzet- és köbskálát, 1755-ben Everard az inverz skálát (1/x), 1815-ben pedig Peter Roget feltalálta a log-log skálát. A 19. században a logarléc használata széles körben elterjedt Európában. A mérnöki számítások túlnyomó részét logarléc segítségével végezték. Ehhez természetesen olyan számítási eljárásokra volt szükség, melyek nem voltak érzékenyek a kerekítési hibára.
Az 1970-es, 1980-as években a logarléc végleg elavult, felváltották a különböző tudományos kalkulátorok, 1974-től a logarlécek gyártói sorozatban mentek csődbe.Ezzel az emberiség kultúrájának egy kiemelkedő találmánya került múzeumba.
A legutolsó speciális logarlécek az amerikai Apollo-program számára készültek, és a programban részt vevő űrhajósok használták azokat. Wikipédia

A logarléc, amelyik járt az űrben: Pickett N600 típusú logarléc (az Apollo 11 program során használtak az űrhajósok)

Érdekes lenne a matek iránt érdeklődő mai fiatalok kezébe adni egy ilyen logarlécet, amivel áramszünet idején egy gyertya fényénél egy tolással kiszámíthatnák egy adott háromszög szögeinek a tangensét-kotangensét, vagy szinuszát-koszinuszát. Vajon mit szólnának hozzá?

Háromszög egy  Pablo Neruda versben az én paradigmaváltó filmemből, a Szellemi barangolásból  http://www.youtube.com/watch?v=O5xY3wSVPag leírva:

Kérdezted tőlem mit sző a homár odalenn, arany csápjaival.

Azt mondom neked, a tenger tudja a választ.

Azt kérded kire vár az ascidia, mire vár átlátszó harangjában.

Azt mondom, várja az idő múlását, ahogy te is.

Azt kérded, kit zár ölelő karajaiba a nagy tömlős alga.

Figyeld egy meg, figyeld egy adott órán, egy adott tengerben, amit ismersz.

Kérdezel az agyaros cet veszedelmes agyaráról.

És én válaszomban elmondom, milyen az, amikor az a narval szigonnyal a mellében meghal.

Tudni szeretnél a jégmadár tolláról, ahogy megremeg a déli partok tiszta forrásaiban.

Én azt mondom, hogy a tenger bölcs és tudja, hogy az élet az ő gyémántos árjaiban oly végtelen, mint a homok: megszámlálhatatlan és tiszta.

A vérvörös szőlőszemek közt érlelt idő a héjat keménnyé tette és fényessé.

És fényt borított a medúzára.

Megoldotta csomóit és hagyta, hogy zengő szálait fonja, ahogy aláhullnak igazgyöngy bőségszarujából.

Üres háló vagyok csupán, aki előbbre tart a sötétben, vak emberi szemnél, a tapogatózó ujjaknál, amely a háromszöghöz, vagy a narancs félénk gömbjéhez szoktak.

Jártam körbe én is mint te, fürkészve a végtelen csillagot.

És éjszaka a hálómban csupaszon ébredtem. Nem volt ott semmi, csak egy kis hal, amit csapdába ejtett a szél.

És ascidia az idézetből:

.........................

Három erő eredője nyíróerő-ábra

A pandémia közepén kádülőkénk lábának műanyag csavarkája a leggyengébb pontján elnyíródott, ahogy nekifeszült a kád oldalának, amikor ráültem zuhanyozás közben.

Három erő eredője nyíróerő-ábra, mondta anno - raccsolva ráadásul (hájom ejő ejedője - heujéka-heujéka - níjóejő-ábja) - az egyik statika-mechanika tanár a Kandó főiskola erősáramú karán - ez jutott eszembe a régi műszaki múltamból.

Eszembe jutott az is, hogy ilyen leggyengébb pontja van a háromszögletű műanyag vonalzóknak is, kb. 10,3 centiméternél törik el mindegyik. A poláris fény bizonyítási módszerrel megmutatható e pont is.

Egy ilyen kis csavar miatt egy egész ülőkét nem szívesen cserél le újabbra az ember lánya, hát még a fia.

Ilyen szabálytalan/szabványtalan műanyag csavar meg sehol nem kapható.

A ragasztás pedig mit sem ért.

Egy facsavarral összefogatni a két részt, ez a megoldás… - gondoltam.

De nem lévén használható fúró- és csavarozó gépünk itthon és a szemünk sem a régi, elindultunk egy hirtelen ötlettől vezérelve és felkerestük a MekkMester Barkácsboltot a Böszörményi úton.

Most a pandémia idején figyeltem fel rá, hogy komoly férfi-emberek állnak kígyózó sorokban, 1,5 méteres távolságra egymástól a kicsinyke-kis bolt előtt.

Korábban azt gondoltam, hogy csak barkácsgép-kölcsönzéssel foglalkoznak, néha ugyan hólapát és cirokseprű is volt kitámasztva az ajtó mellé. (A cirokseprűből mondjuk gondolhattam volna, hogy a boszorkányos ügyességű nőnemű ezermesterekre is számítanak.)

Ma legnagyobb meglepetésünkre, belépve láttunk, hogy “igazi férfi-bolt” ez, amiben a világon minden kapható, amire egy ezermesternek szüksége lehet.

Előadtuk a “Zurammal” a kádülőke-láb csavarjának problémáját a két kreatív fiatalembernek, akik fel is tették a kérdést, hogy mi is a funkciója a csavarnak, majd ugyanazt a megoldást kínálták fel, amit magam is kiokkumláltam a minap. 

Egy facsavarral összefogatni a két részt...

Csak ők kivitelezni is tudták, míg mi megvettük a kenyeret a Bake my Day - Péknél, és a hétvégi ebédhez a húsféléket a Balogi Tradicionális Húsáruházban.

Igazán gömbölyű lett a világ mára a számunkra e két fiatalember tette nyomán.

.......

Háromszög a csillagokban a Trigon:

Az asztrológiában az egyik leggyakrabban használt kifejezés a fényszög vagy aspektus.

A fényszögfelosztások története

Az ókori asztrológusok felfigyeltek arra, hogy ha az égitestek egy bizonyos szöget zárnak be, állítólagos hatásuk egymást támogató vagy gyengítő módon összekapcsolódik. Hosszú időn keresztül a kör 12 részre történő felosztása alapján, Klaudiosz Ptolemaiosz elvei szerint, csak 5 fő ilyen szöget használtak: az együttállást (0 fok), szembenállást (180 fok), a szextilt (60 fok), a kvadrátot (90 fok) és a trigont (120 fok). Ez a ptolemaioszi mértan és zeneelmélet folyománya.

Johannes Kepler a 16. században az asztrológiai jegyek és házak felosztása helyett az arányelmélet (harmóniatan) szerint, melyet gyakorlati megfigyeléseire alapozott, további 3 új szögösszefüggést vezetett be: a kvintilt (72 fok), bikvintilt (144 fok) és a szeszkvikvadrátot (135 fok).

Több későbbi újraértelmezési próbálkozás is született. Például az uránikus asztrológusok a félkvadrátot (45 fok) és a szeszkikvadrátot (135 fok) is fontos fényszögnek tekintik, további más újakkal együtt, melyek a 15 fok és 22,5 fok többszöröseit képezik.

Mivel ritkán fordul elő a pontos szögkapcsolat, ezért ennek erősségének jellemzésére használják az orbiszokat. Például egy 92 fokos kvadrát szög 2 foknyi pontatlanságot mutat, így 2 az orbisza. Különböző asztrológiai iskolák kisebb-nagyobb pontatlanságot vesznek figyelembe, illetve engednek meg. A Nap és a Hold esetében, illetve az együttállásnál általában valamivel nagyobb orbiszt szoktak megengedni.

További értelmezési lehetőséget nyújt a közeledő és távolodó fényszögek értelmezése. A közeledés egy megtanulandó életfeladatot vagy képességet jelöl, míg a távolodás jelzi, hogy idővel magunk után hagyjuk az illető viszonyulást.

Figyelembe vehető, ha térben nézünk a képletre, a bolygók deklinációja (az ekliptikától való eltérése), ami ha azonos párhuzamos fényszögekről beszélünk, ha pedig ugyanakkora távolságra, de az ekliptika különböző oldalain található, akkor antipárhuzamos (vagy kontrapárhuzamos) lehet.

A főbb fényszögek értelmezése

Együttállás: a két bolygó vagy horoszkópelem energiáinak egybefonódását jelöli, ami a résztvevők minőségétől függően egymást támogató vagy nehezítő, korlátozó lehet.

Szextil: a trigon kistestvére, egy támogató lehetőséget jelöl. A két jellemrész, mivel azonos polaritású jegyekben található, képes együttműködni egymással, de tudatos erőfeszítés, tanulás árán.

Kvadrát: azonos minőségű (kardinális, fix vagy változó) jegyek kapcsolódnak össze, ami feszültséget és nehézségeket okoz.

Trigon: a legkönnyebb és szerencsésebb társulás, amelyben a bolygók azonos elemben találhatók. Energiáik természetesen segítik egymást, annyira, hogy sokszor nem is tudatosul egységük jelentősége a szülött számára.

Kvinkunx: 5 jegy távolság esetén, egy bizonyos kényszeres egymásrautaltságot jelöl, ami lassabban tudatosítható. Nevelő hatású szög, hasonlóképpen a szembenálláshoz.

Szembenállás: növeli a perspektívát, mert ellentétes nézetek összeegyeztetését kívánja meg tőlünk. Jellegzetessége, hogy egyik pólusát mindig kivetítjük környezetünkre mielőtt magunkba tudnánk integrálni.

Idén pedig május 15-én egy nagyon meghatározó energia jeleként, a Jupiter elérte a Felfelé Úszó Halak fonalát.

Ez a nap a jövőt tekintve egy igen fontos nap. A nagy májusi összenergiák egyik igen meghatározó napja is egyben hiszen ekkor fordul előre Merkúr, Hold-Neptunusz együttállás is lesz, és beaktiválódik egy újabb háromszög ami egy következő fókuszpontra tereli a figyelmünket. Mégis, talán Jupiter lépése ezekből az összhatásokból a legfontosabb, hiszen ez egy igen kiemelt esemény önmagában, és a nagy májusi energiák végkimenetelének is fontos lépése.https://www.facebook.com/search/top?q=h%C3%A1romsz%C3%B6g

Inspirátor

Háromszögekké alakítva

„A geometriai alakzatok valójában a „válás” megnyilvánuló szakaszait képviselik. Ha egységben és teljességgel látunk és dolgozunk a geometriában, az segíthet eltörölni a természettől és egymástól való elkülönülésről alkotott hamis elképzelésünket.” – Jonathan Quintin Forrás:fb